华南理工大学学报(自然科学版)

作者：王玲芝, 张坤, 钱富才

单位：1.西安邮电大学 自动化学院，陕西 西安 7101212.西安理工大学 自动化与信息工程学院，陕西 西安 710048

关键词：Fokker-Planck-Kolmogorov方程,非线性随机系统,概率密度函数,紧支撑多变量多项式

基金：国家自然科学基金资助项目(62073259)

针对非线性随机系统的概率密度函数（PDF）形状控制问题，文中以Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程为研究工具，提出了一种基于紧支撑多变量多项式（CSMP）函数的非线性随机系统PDF形状控制方法。当系统处于稳定状态时，系统的PDF被困在特定的紧凑子空间中，不需要对整个空间进行积分。而CSMP函数在一段连续的空间内非0，满足紧凑子空间的特征。因此，文中将CSMP的线性组合（CSMP-LC）作为FPK方程的稳态近似解逼近目标PDF。首先，采用飞蛾扑火优化（MFO）算法优化CSMP-LC函数的参数；然后，通过对多维稳态FPK方程的每一维状态变量进行积分，确保稳态FPK方程在整个空间中的积分为0；最后，求解出一维和二维非耦合的状态变量PDF形状控制器，并进行了仿真实验。结果表明，对于一维非线性随机系统，文中提出的方法能有效地实现对不同类型目标PDF形状（单峰形状、双峰形状、三峰形状）的控制，且在目标PDF形状为复杂的三峰时，文中方法的均值、方差、峰度和偏度误差均优于其他两种方法。文中方法扩展到二维状态变量非耦合的非线性随机系统时，也能较好地实现对PDF形状的控制，为多变量随机系统的PDF形状控制研究提供了新的思路。同时，CSMP函数可以减少积分计算的复杂性，降低了非线性随机系统的PDF形状控制器的求解难度。

来源：2024年第7期

《华南理工大学学报(自然科学版)》期刊编辑部

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