华南理工大学学报(自然科学版)

作者：吕爱钟 李志雨

单位：华北电力大学 可再生能源学院，北京 102206

关键词：平面双连通域,稳态温度场,复变函数方法,解析解

基金：国家自然科学基金资助项目(11572126)

目前对于平面双连通域稳态温度场的问题，解析解法主要有分离变量法、虚拟热 源法、积分变换法和格林函数法等． 这些方法仅适用于几何形状简单边界条件不复杂的情 况． 本研究采用复变函数方法，利用映射函数将物理平面上任意形状的双连通域映射为像 平面上的轴对称圆环，然后将偏微分方程转化为常微分方程，利用传热学中第 1 类边界条 件，在像平面内可以求出轴对称圆环的稳态温度场． 然后再通过映射函数将结果返回物理 平面，便得到物理平面上任意形状双连通域的稳态温度场． 对于已知映射函数的偏心圆环 和含一圆孔的半无限域的双连通域两个问题，通过本研究提出的方法给出了温度场的解 析解． 而对于一般的双连通域问题，本研究通过最优化技术给出了映射函数的求解方法， 获得了复杂双连通域稳态温度场的解析解．

来源：2019年第9期

《华南理工大学学报(自然科学版)》期刊编辑部

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